İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır 2019

İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır 2019 İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır?

İrrasyonel sayılar nedir? Neden böyle deniyorlar? Neredeler, neredeler? Bu soruları tereddüt etmeden az sayıda cevaplayabiliriz. Ama aslında çok nadir durumlarda hepsine ihtiyaç duyulmasa da, onlara verilen cevaplar oldukça basittir.

Özü ve tayini

İrrasyonel sayılarsonsuz periyodik olmayan ondalık. Bu kavramın ortaya konması, yeni ortaya çıkan problemleri çözmek için, daha önce var olan gerçek ya da reel, tamsayı, doğal ve rasyonel sayıları yeterince mevcut değildi. Örneğin, hesaplamak için, 2 değerinin karesiyle, periyodik olmayan sonsuz ondalıkların kullanılması gerekir. Ek olarak, en basit denklemlerin çoğu, irrasyonel bir sayı kavramını tanıtmadan da bir çözümü yoktur.

Bu set I olarak belirtilmiştir. Ve zaten açık olduğu gibi, bu değerler basit bir kesir, tam sayı olduğu payda ve paydada - doğal bir sayı şeklinde temsil edilemez.

irrasyonel sayılarİlk kez, bir şekilde ya da böyle, bu fenomenle karşılaştılarMÖ 7. yy'da Hintli matematikçiler, bazı büyüklüklerin kareköklerinin açıkça belirlenemediği keşfedildiğinde. Ve bu sayıların varoluşunun ilk kanıtı, bir eşkenar üçgenin üzerinde çalıştığı süreçte bunu yapan Pisagor Gippus'a atfedilir. Bu setin çalışmasına ciddi bir katkı, çağımızdan önce yaşamış bazı akademisyenler tarafından getirildi. İrrasyonel sayılar kavramının ortaya çıkışı, mevcut matematiksel sistemin bir revizyonuna yol açmıştır, bu yüzden bu yüzden çok önemlidirler.

Ismin kökeni

Latince çeviri oranı "kesir", "oran", önek "ir" ise
Bu kelimeyi ters anlam verir. Böylece, bu sayıların kümesinin adı, tam sayı veya kesirli ile ilişkilendirilemediklerini, ayrı bir yere sahip olduklarını gösterir. Bu onların özünden geliyor.

Genel sınıflandırmaya yerleştir

Rasyonel ile irrasyonel sayılargerçek ya da gerçek gruba atıfta bulunur, bu da karmaşıktır. Alt kümeler yoktur, ancak aşağıda tartışacağımız bir cebirsel ve aşkın çeşitlilik arasında ayrım yaparlar.

irrasyonel sayılar

özellikleri

İrrasyonel sayılar gerçek sayılar kümesinin bir parçası olduğu için, tüm özellikleri, aritmetik olarak incelenen (onlar da temel cebirsel yasalar olarak da adlandırılır) bunlara uygulanabilirdir.

a + b = b + a (değişmeli);

(a + b) + c = a + (b + c) (bağlaşıklık);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (karşıt numaranın varlığı);

ab = ba (yer değiştirme kanunu);

(ab) c = a (bc) (dağılım);

a (b + c) = ab + ac (dağıtım kanunu);

a x 1 = a

x 1 / a = 1 (ters sayının varlığı);

Karşılaştırma ayrıca genel yasa ve ilkelere uygun olarak gerçekleştirilir:

A> b ve b> c ise, o zaman bir> c (ilişkinin geçişliliği) ve. ve benzeri

Tabii ki, tüm irrasyonel sayılar temel aritmetik işlemlerin yardımıyla dönüştürülebilir. Bu durumda özel bir kural yok.irrasyonel sayılar örnekleri

Ayrıca irrasyonel sayılarArşimetlerin aksiyomunun eylemi uzar. A ve b'nin herhangi iki miktarı için aşağıdaki iddianın geçerli olduğunu belirtmektedir: yeterli sayıda kez bir summand olarak almak, b'yi aşabilir.

kullanımı

Sıradan yaşamda çok fazla olmamasına rağmengenellikle onlarla uğraşmak zorundadırlar, irrasyonel sayılar kendilerini hesaba katmazlar. Birçoğu var, ama neredeyse görünmezler. Her yerde irrasyonel sayılar ile çevriliyiz. Herkese aşina olan örnekler, pi sayısı, 3,1415926'ya eşittir ... veya doğal logaritmanın temeli olan e, 2,718281828 ... Cebir, trigonometri ve geometride, sürekli olarak kullanılmaları gerekir. Bu arada, "altın bölümün" ünlü anlamı, yani, çoğunluğun küçüğe oranı ve tersi de,irrasyonelliğin ölçüsübu kümeye atıfta bulunur. Daha az bilinen "gümüş" - de.

Sayı çizgisinde, onlar çok yoğun, öyle ki, rasyonel olanlar kümesine atıfta bulunulan iki büyüklük arasında, bir irrasyonel olanı bulmak gerekir.

Şimdiye kadar birçok çözülmemiş problem var.bu set ile bağlantılı. Bir irrasyonelliğin ölçüsü ve bir sayının normalliği gibi kriterler vardır. Matematikçiler belirli bir gruba ait olmalarının en önemli örneklerini keşfetmeye devam ederler. Örneğin, e'nin normal bir sayı olduğu, yani kaydındaki farklı rakamların meydana gelme olasılığının aynı olduğu düşünülür. Pi ile ilgili olarak hala araştırmalar devam ediyor. İrrasyonelliğin bir ölçüsü, bir sayının rasyonel sayılar tarafından ne kadar iyi bir şekilde ifade edilebileceğini gösteren bir miktardır.

Cebirsel ve aşkın

Daha önce belirtildiği gibi irrasyonel sayılar keyfi olarak cebirsel ve aşkınsal olarak ayrılır. Şartlı olarak, kesinlikle konuştuğu için, bu sınıflandırma C kümesini bölmek için kullanılır.

Bu gösterim altında gerçek veya gerçek sayıları içeren karmaşık sayılar vardır.

Yani, cebir böyle bir değer denir,Bu, eşit olarak sıfıra eşit olmayan bir polinomun köküdür. Örneğin, 2'nin karekökü bu kategoriye ait olacaktır, çünkü denklem x'in bir çözümüdür.2- 2 = 0.

Geri kalanlar gerçek sayılardır, değilBu koşulu karşılayan koşullar aşkın olarak adlandırılır. En ünlü ve daha önce bahsedilen örnekler bu çeşitliliğe işaret eder - doğal logaritmanın pi ve tabanı d.

sayıların irrasyonelliği

İlginçtir, ne biri ne de diğeriydiAslında bu kapasitede matematikçiler tarafından türetilen, onların irrasyonelliği ve aşkınlığı keşif olduktan yıllar sonra kanıtlanmıştır. Pi provası 1882'de verildi ve 1894'te sadeleştirildi, bu da 2.5 bin yıl süren çemberin kareleme problemiyle ilgili tartışmalara son verdi. Hala tam olarak anlaşılmamıştır, böylece modern matematikçiler üzerinde çalışacak bir şeyler vardır. Bu arada, bu değerin ilk doğru hesaplaması Arşimet tarafından yapılmıştır. Ondan önce, tüm hesaplamalar çok yakındı.

E (Euler veya Napier sayısı) için, aşkınlığının kanıtı 1873'te bulunmuştur. Logaritmik denklemlerin çözümünde kullanılır.

Diğer örnekler arasında sıfır olmayan herhangi bir cebirsel için sinüs, kosinüs ve teğet değerleri bulunmaktadır.

İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır 2019

İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır 2019

Related news

  • Tire Köftesi
  • Champs-Elysees
  • 25 Ocak 2019 Cumartesi
  • Pudingli Yaş Pasta
  • Personelin azaltılmasından çıkarılacaksanız

  • İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır


    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır

    İrrasyonel sayılar: nedir ve ne için kullanılır